几何学

2022

我们解释几何是什么，它的历史和它的研究对象。此外，每种类型的几何特征。

几何是许多学科的基础，也是许多其他学科的补充。

什么是几何？

几何（来自希腊语地理、“土地”和仪表，“测量”）是最古老的分支之一数学，致力于研究单个物体的形状、它们之间的空间关系以及它们周围空间的特性。

虽然一开始这个学科遵守，正如它的名字所表明的那样，测量在最实际的意义上，随着时间的推移人性他明白，即使是最复杂的抽象和表示也可以用几何术语来表达。

因此，它的众多分支来自数学分析和其他形式的计算，尤其是那些将几何表示与数值和代数数学表达式联系起来的分支。

几何是数学的一个基本分支，许多学科都建立在它的基础上（例如技术图纸或拥有建筑学) 并作为许多其他人的补充（例如身体的，力学，天文学，等等。）。此外，它还产生了许多人工制品，从指南针和受电弓到全球定位系统 (GPS)。

几何实际上起源于最早的人类文明。古代巴比伦人是轮子的发明者，因此也是圆的几何学的发明者。出于这个原因，他们可能是第一个认识到几何研究的无限潜力的人，他们很快将其应用于天文学。

古埃及人也这样做了，他们把它培养到足以将它应用到他们雄伟的建筑作品中，因为当时几何和算术是科学非常实用。

许多希腊历史学家，例如希罗多德（公元前 484 年至公元前 425 年）、狄奥多罗斯（公元前 90 年至公元前 30 年）和斯特拉波（公元前 63 年至公元 24 年）都认识到埃及几何遗产的重要性，并被认为是该学科的创造者。然而，由于他们先进的哲学模型，正是古希腊人赋予了几何学形式上的意义。

特别重要的是数学家和几何学家欧几里得斯（公元前 325 年 - 公元前 265 年），被公认为“几何学之父”，他通过他的著名作品提出了第一个用于检查结果的几何系统要素，大约在公元 300 年组成。 C. 在亚历山大。第一次阐明了平面之间的差异（二维) 和空间（三维）。

对当时几何学的其他重要贡献是阿基米德（公元前 287 年 - 公元前 212 年）和佩尔格的阿波罗尼乌斯（公元前 262 年 - 公元前 190 年）。然而，在随后的几个世纪里，数学的发展转移到了东方（特别是印度和穆斯林世界），在那里几何学与代数和三角学，将它们与占星术和天文学。

因此，对该学科的兴趣仅在再生欧洲人，其中许多新名称被添加到他的研究中，从而产生了射影几何，尤其是笛卡尔几何或解析几何，法国哲学家勒内·笛卡尔（1596-1650）工作的成果，他采用了一种新的几何研究方法，彻底改变了这一知识领域并使其现代化。

从那时起，现代几何诞生于伟大的学者之手，例如德国的卡尔·弗里德里希·高斯 (1777-1855)、俄罗斯的尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792-1856)、匈牙利的亚诺斯·博利亚伊 (1802-1860)，以及许多其他人设法摆脱了欧几里得的经典公理并发现了一个新的学科领域：非欧几何。

几何在二维和三维中都运行。

几何处理空间的属性，特别是形状和数据居住在它的二维（平面）或三维（空间），例如点，线，平面，多边形，多面体，等等。这些类型的对象是根据理想化来理解的，即空间的心理投影，以便将它们的结论转移（或不转移）到具体的世界。

几何有许多不同的分支，它的分类通常响应它与欧几里得的五个基本假设建立的关系，其中只有四个自古以来得到广泛证明。另一方面，第五个必须修改以产生不同的几何系列。

因此，我们必须区分：

绝对几何，受欧几里得的前四个假设支配的几何。

欧几里得几何，也接受第五个欧几里得公设作为公理，反过来又产生两种变体：平面几何（二维）和空间几何（三维），根据古希腊分类.

经典几何，其中汇编了欧几里得几何的结果。

非欧几何出现于 19 世纪，它汇集了远离欧几里得第五公设的不同几何系统，但接受了其中的前四个或其中一些。其中有：